Matemática básica Ejemplos

$A = 12 a + 54 \cdot (2 f o i s^{52} f)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $12 a + 54 \cdot (2 f o i s^{52} f) = A$ .

$12 a + 54 \cdot (2 f o i s^{52} f) = A$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $f$ por $f$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $f$ .

$12 a + 54 \cdot (2 (f \cdot f) o i s^{52}) = A$

Paso 2.1.2

Multiplica $f$ por $f$ .

$12 a + 54 \cdot (2 f^{2} o i s^{52}) = A$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $54$ .

$12 a + 108 f^{2} o i s^{52} = A$

Paso 3

Resta $12 a$ de ambos lados de la ecuación.

$108 f^{2} o i s^{52} = A - 12 a$

Paso 4

Divide cada término en $108 f^{2} o i s^{52} = A - 12 a$ por $108 f^{2} o i$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $108 f^{2} o i s^{52} = A - 12 a$ por $108 f^{2} o i$ .

$\frac{108 f^{2} o i s^{52}}{108 f^{2} o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $108$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{108 f^{2} o i s^{52}}{108 f^{2} o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{f^{2} o i s^{52}}{f^{2} o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $f^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{f^{2} o i s^{52}}{f^{2} o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Paso 4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{o i s^{52}}{o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $o$ .

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{o i s^{52}}{o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Paso 4.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{i s^{52}}{i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{i s^{52}}{i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Paso 4.2.4.2

Divide $s^{52}$ por $1$ .

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $- 12$ y $108$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Factoriza $12$ de $- 12 a$ .

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{12 (- a)}{108 f^{2} o i}$

Paso 4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.1.2.1

Factoriza $12$ de $108 f^{2} o i$ .

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{12 (- a)}{12 (9 f^{2} o i)}$

Paso 4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{12 (- a)}{12 (9 f^{2} o i)}$

Paso 4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- a}{9 f^{2} o i}$

Paso 4.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a}{9 f^{2} o i}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a}{9 f^{2} o i}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt[52]{\frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a}{9 f^{2} o i}}$ .

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Paso 6.1

Para escribir $- \frac{a}{9 f^{2} o i}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a}{9 f^{2} o i} \cdot \frac{12}{12}}$

Paso 6.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $108 o i f^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.2.1

Multiplica $\frac{a}{9 f^{2} o i}$ por $\frac{12}{12}$ .

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a \cdot 12}{9 f^{2} o i \cdot 12}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $12$ por $9$ .

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a \cdot 12}{108 f^{2} o i}}$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A - a \cdot 12}{108 f^{2} o i}}$

Paso 6.4

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A - 12 a}{108 f^{2} o i}}$

Paso 6.5

Reescribe $\sqrt[52]{\frac{A - 12 a}{108 f^{2} o i}}$ como $\frac{\sqrt[52]{A - 12 a}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}$

Paso 6.6

Multiplica $\frac{\sqrt[52]{A - 12 a}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}$ por $\frac{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}} \cdot \frac{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}$

Paso 6.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[52]{A - 12 a}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}$ por $\frac{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}$

Paso 6.7.2

Eleva $\sqrt[52]{108 f^{2} o i}$ a la potencia de $1$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{1} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}$

Paso 6.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{1 + 51}}$

Paso 6.7.4

Suma $1$ y $51$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{52}}$

Paso 6.7.5

Reescribe ${\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{52}$ como $108 f^{2} o i$ .

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Paso 6.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[52]{108 f^{2} o i}$ como ${(108 f^{2} o i)}^{\frac{1}{52}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{({(108 f^{2} o i)}^{\frac{1}{52}})}^{52}}$

Paso 6.7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{(108 f^{2} o i)}^{\frac{1}{52} \cdot 52}}$

Paso 6.7.5.3

Combina $\frac{1}{52}$ y $52$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{(108 f^{2} o i)}^{\frac{52}{52}}}$

Paso 6.7.5.4

Cancela el factor común de $52$ .

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Paso 6.7.5.4.1

Cancela el factor común.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{(108 f^{2} o i)}^{\frac{52}{52}}}$

Paso 6.7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{(108 f^{2} o i)}^{1}}$

Paso 6.7.5.5

Simplifica.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8

Simplifica el numerador.

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Paso 6.8.1

Reescribe ${\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}$ como $\sqrt[52]{{(108 f^{2} o i)}^{51}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{{(108 f^{2} o i)}^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.2

Aplica la regla del producto a $108 f^{2} o i$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{{(108 f^{2} o)}^{51} i^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.8.3.1

Aplica la regla del producto a $108 f^{2} o$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{{(108 f^{2})}^{51} o^{51} i^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.3.2

Aplica la regla del producto a $108 f^{2}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} {(f^{2})}^{51} o^{51} i^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.4

Multiplica los exponentes en ${(f^{2})}^{51}$ .

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Paso 6.8.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{2 \cdot 51} o^{51} i^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.4.2

Multiplica $2$ por $51$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} i^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.5

Reescribe $i^{51}$ como ${(i^{4})}^{12} (i^{2} \cdot i)$ .

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Paso 6.8.5.1

Factoriza $i^{48}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} (i^{48} i^{3})}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.5.2

Reescribe $i^{48}$ como ${(i^{4})}^{12}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} ({(i^{4})}^{12} i^{3})}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.5.3

Factoriza $i^{2}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} ({(i^{4})}^{12} (i^{2} \cdot i))}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.6

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 6.8.6.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} ({({(i^{2})}^{2})}^{12} (i^{2} \cdot i))}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.6.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} ({({(- 1)}^{2})}^{12} (i^{2} \cdot i))}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.6.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} (1^{12} (i^{2} \cdot i))}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} (1 (i^{2} \cdot i))}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.8

Multiplica $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} (i^{2} \cdot i)}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.9

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} (- 1 \cdot i)}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.10

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} \cdot - 1 i}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.11

Factoriza el negativo.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{- 108^{51} f^{102} o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.12

Reescribe $- 108^{51} f^{102} o^{51} i$ como $f^{52} \cdot (- 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i)$ .

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Paso 6.8.12.1

Factoriza $f^{52}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{- 108^{51} (f^{52} f^{50}) o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.12.2

Mueve $108^{51}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{- 1 f^{52} \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.12.3

Reordena $- 1$ y $f^{52}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{f^{52} \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.12.4

Agrega paréntesis.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{f^{52} \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} (o^{51} i)}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.12.5

Agrega paréntesis.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{f^{52} \cdot - 1 \cdot 108^{51} (f^{50} (o^{51} i))}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.12.6

Agrega paréntesis.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{f^{52} \cdot - 1 \cdot (108^{51} (f^{50} (o^{51} i)))}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.12.7

Agrega paréntesis.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{f^{52} \cdot (- 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i)}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.13

Retira los términos de abajo del radical.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} f \sqrt[52]{- 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.8.14

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \pm \frac{f \sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.9.1

Cancela el factor común de $f$ y $f^{2}$ .

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Paso 6.9.1.1

Factoriza $f$ de $f \sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}$ .

$s = \pm \frac{f (\sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i})}{108 f^{2} o i}$

Paso 6.9.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.9.1.2.1

Factoriza $f$ de $108 f^{2} o i$ .

$s = \pm \frac{f (\sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i})}{f (108 f o i)}$

Paso 6.9.1.2.2

Cancela el factor común.

$s = \pm \frac{f \sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{f (108 f o i)}$

Paso 6.9.1.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f o i}$

Paso 6.9.2

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f o i}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$s = \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$s = - \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$s = \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

$s = - \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

$s = \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

$s = - \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$